Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為θ的光滑斜面上端，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A 擋住，此時彈簧恰好為自然長度。現(xiàn)使擋板A以恒定加速度a（a<gsinθ）勻加速沿斜面向下運動（斜面足夠長），已知彈簧的勁度系數(shù)為k。

（1）求小球開始運動時擋板A對小球提供的彈力；

（2）求小球從開始運動到與檔板分離彈簧的伸長量；

（3）問小球與檔板分離后能否回到出發(fā)點？請簡述理由。

Answer 1

（1）N=mgsinθ-ma   

（2）△x=( mgsinθ-ma)/k

（3）小球再能回到出發(fā)點是不可能的。因為若小球再能回到出發(fā)點，則對于整個運動過程來說，由于擋板做負功而機械能減小，這將出現(xiàn)矛盾。

解析:

（1）mgsinθ-N=ma，得N=mgsinθ-ma

（2）分離時彈力N=0，有mgsinθ-F_彈=ma，得F_彈=mgsinθ-ma

△x= F_彈/k=( mgsinθ-ma)/k

（3）小球再能回到出發(fā)點是不可能的。因為若小球再能回到出發(fā)點，則對于整個運動過程來說，由于擋板做負功而機械能減小，這將出現(xiàn)矛盾。

連接體問題的分離條件是接觸力為零，剛分離特征為具有共同的加速度、速度。