Question

19．一個小球懸掛在滑塊的固定支架上，現(xiàn)使滑塊以初速v₀沿斜面下滑．圖中虛線 ①垂直于斜面，虛線 ②平行于斜面，虛線 ③是豎直方向．下滑過程中，當狀態(tài)穩(wěn)定（即小球和滑塊保持相對靜止）時下列說法中錯誤（　�。�

• A． 如果斜面是光滑的，懸線將與虛線③重合
• B． 如果斜面粗糙且μ=tanθ，懸線將與虛線③重合
• C． 如果斜面粗糙且μ＜tanθ，懸線將位于①③之間
• D． 如果斜面粗糙且μ＞tanθ，懸線將位于②③之間

Answer 1

分析 小球懸掛在小車上隨小車沿著斜面滑下勻加速運動，穩(wěn)定時，兩者加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律分別對整體和小球研究，確定擺線的方向．

解答 解：A、如果斜面光滑，根據(jù)牛頓第二定律得
對整體：加速度a=$\frac{Mgsinθ}{M}=gsinθ$，方向沿斜面向下．
對小球：合力F_合=ma=mgsinθ，則擺線必定與斜面垂直，即擺線與①重合．故A錯誤．
B、如果斜面粗糙且μ=tanθ，對整體，有：Mgsinθ=μMgcosθ，即整體處于平衡狀態(tài)，則小球處于平衡狀態(tài)，懸線與虛線③重合，故B正確．
C、如果斜面粗糙且μ＜tanθ，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得到，加速度a=$\frac{Mgsinθ-μMgcosθ}{M}$=gsinθ-μgcosθ．由于μ＜tanθ，則μcosθ＜sinθ，a＞0，說明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ，則擺線位于①與③之間．故C正確．
D、如果斜面粗糙且μ＞tanθ，μcosθ＞sinθ，a＜0，說明加速度方向沿斜面向上，擺線位于②與③之間．故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查運用牛頓第二定律分析物體受力情況的能力，采用整體法和隔離法交叉的方法處理．