Question

7．如圖所示，與水平面的夾角為37°的粗糙傾斜直軌道和光滑半圓軌道CD用極短的光滑小圓弧連接，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑，可視為質點的滑塊從直軌道上高H處由靜止滑下，已知滑塊的質量m=0.1kg，滑塊與傾斜軌道間動摩擦因數μ=0.3，圓軌道的半徑R=0.4m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若H=3m，求滑塊通過C點時速度的大��；
（2）若H=3m，求滑塊通過D點時圓軌道對滑塊的壓力的大��；
（3）若要使滑塊能通過D點，H至少為多大？

Answer 1

分析 （1）對滑塊從靜止到C點過程，運用動能定理，求出滑塊通過C點的速度大小．
（2）對滑塊從靜止到D點的過程運用動能定理，求出D點的速度，根據牛頓第二定律求出軌道對滑塊的彈力作用，從而牛頓第三定律求出滑塊通過D點時圓軌道對滑塊的壓力的大�。�
（3）根據牛頓第二定律求出D點的最小速度，對全過程運用動能定理求出H的最小值．

解答 解：（1）滑塊從靜止滑到C過程中，由動能定理有：
mgH-μmgHtan37°=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數據解得：v_C=6m/s          
（2）滑塊從靜止到D點過程，由動能定理有：
mgH-2mgR-μmgHtan37°=$\frac{1}{2}$mv_D²
在D點，根據牛頓第二定律得：mg+F=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
代入數據聯立解得：F=4N，
根據牛頓第三定律知，滑塊通過D點時圓軌道對滑塊的壓力的大小為4N．
（3）滑塊從靜止到D點過程，由動能定理由于：
mgH-2mgR-μmgHtan37°=$\frac{1}{2}$mv_D²
在D點，滑塊通過軌道的臨界條件有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入數據聯立解得：H=$\frac{5}{3}m$．
則H至少為$\frac{5}{3}$m．
答：（1）滑塊通過C點時速度的大小為6m/s；
（2）滑塊通過D點時圓軌道對滑塊的壓力的大小為4N；
（3）H至少為$\frac{5}{3}m$．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，運用動能定理解題關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．