Question

【題目】如圖甲所示，斜面上存在一有理想邊界的勻強磁場，磁場方向與斜面垂直.在斜面上離磁場上邊界s1=0.36m處由靜止釋放一單匝矩形金屬線框，線框底邊和磁場邊界平行，金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)

μ=0.5.整個線框進(jìn)入磁場的過程中，機械能E和位移s之間的關(guān)系如圖乙所示.已知E0-E1=0.09J.線框的質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.06Ω，斜面傾角θ=37°.磁場區(qū)域的寬度d=0.43m，重力加速度g=10m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求:

(1)線框剛進(jìn)人磁場時的速度大小v1;

(2)線框從開始進(jìn)入至完全進(jìn)人磁場所用的時間t.

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s（2）0.125s

【解析】試題分析：金屬線框進(jìn)入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減小，因為安培力也為恒力，線框做勻速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出線框進(jìn)入磁場時的速度；結(jié)合功能關(guān)系求出線框進(jìn)入磁場時的距離，從而得出金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時間。

（1）金屬線框進(jìn)入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械能均勻減小，因此安培力為恒力，線框勻速進(jìn)入磁場

在未進(jìn)入磁場前根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：a= 2m/s

根據(jù)速度位移公式：

解得：v1=1.2m/s

（2）設(shè)線框的側(cè)邊長為s2，即線框進(jìn)入磁場過程運動的距離為s2

根據(jù)功能關(guān)系，除重力之外的力所做的功等于物體機械能的變化，即：

因為是勻速運動，根據(jù)平衡條件可得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：s2=0.15m

運動時間為：