Question

15．F₁=2N、F₂=2N、F₃=3$\sqrt{3}$N、F₄=4$\sqrt{2}$N、F₅=4N為五個水平方向的共點力，F(xiàn)₁方向向正東，俯視沿順時針方向依次為F₂、F₃、F₄、F₅．F₁、F₂之間的夾角為60°，F(xiàn)₂、F₃之間的夾角為90°，F(xiàn)₃、F₄之間的夾角為45°，F(xiàn)₄、F₅之間的夾角為105°，試用正交分解法求合力．

Answer 1

分析 建立坐標系：以五個力的作用點為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸方向，將F₂、F₃、F₄、F₅分解到兩個坐標軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解五個力的合力的大小和方向．

解答 解：1、建立坐標系如圖．
    2、根據(jù)平行四邊形定則將各力垂直分解到兩個坐標軸上，結(jié)合結(jié)合關(guān)系求出各個力與坐標軸之間的夾角，如圖．
    3、分別求出x軸和y軸上的合力，
x軸方向的合力F_x=F₁+F₂cos60°+F₅sin30°-F₃sin60°-F₄cos15°=2+2×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{1}{2}$-3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-4$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$-（\frac{3}{2}+2\sqrt{3}）$N
y軸方向的合力F_y=F₄sin15°+F₅cos30°-F₂sin60°-F₃cos60°=$4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+4×\frac{1}{2}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}-3\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$（\frac{3\sqrt{3}}{2}-2）$N
所以合力大小為：
F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：F=5N，
方向在第四象限，為西偏北$tanα=|\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}|$=$\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}-2}{2\sqrt{3}+\frac{3}{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{4\sqrt{3}+3}$．
答：合力大小為5N，方向西偏北arc tan$\frac{3\sqrt{3}-4}{4\sqrt{3}+3}$．

點評 正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標系，先正交分解，再求解合力．