Question

9．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在光滑軌道上，質(zhì)量為m=1kg物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在木板的左端，物塊m與木板上表面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，現(xiàn)物塊m在F=4N的水平恒力作用下向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)距離S=0.5m時(shí)撤去恒力F，結(jié)果物塊剛好沒(méi)有從木板上滑潞，求木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 對(duì)物體m受力分析：由于F＞μmg，因此當(dāng)外力作用在m后，m和M之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)S=x₁-x₂，求出撤去F時(shí)m和M的速度，撤去F后m做勻減速運(yùn)動(dòng)，M做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同后將一起勻速向右運(yùn)動(dòng)，求出兩者速度相同時(shí)需要的時(shí)間，再計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)兩者的相對(duì)位移，當(dāng)m剛好不掉下去時(shí)，木板的長(zhǎng)度為兩次的相對(duì)位移之和

解答 解：物體受到的滑動(dòng)摩擦力f=μmg=2N，由于F＞μmg，因此當(dāng)外力作用在m后，m和M之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，
對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律：F-μmg=ma₁，
將F=4N，μ=0.2，m=1kg代入得：a₁=2m/s²
對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律：μmg=Ma₂，得a₂=1m/s²
設(shè)：物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)距離S=0.5m時(shí)，m的位移為x₁，M的位移為x₂，m的速度v₁，M的位移為x₂
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²；x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²；S=x₁-x₂將a₁=2m/s²，a₂=1m/s²代入
得：t=1s，
將t=1s代入得：v₁=a₁t=2m/s；v₂=a₂t=1m/s
撤去F后m做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₃，M做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₄
對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma₃，將μ=0.2，代入得：a₃=2m/s²
對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律：μmg=Ma₄，得a₄=1m/s²
設(shè)：經(jīng)過(guò)t′二者速度相同則：v=v₁-a₃t′：v=v₂₊a₄t′
解得t′=$\frac{1}{3}$s
這段時(shí)間內(nèi)m的位移為s₁，M的位移為s₂，
s₁=v₁t-$\frac{1}{2}$a₃t′²；s₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₄t′²；
解得：s₁=（2×$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{9}$）m=$\frac{5}{9}$m；s₂=（1×$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{9}$）=$\frac{7}{18}$m
這段時(shí)間內(nèi)物體之間的相對(duì)位移為△s，則△s=s₁-s₂=$\frac{1}{6}$m
板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則L=S+△s=$\frac{2}{3}$m．
答：木板的長(zhǎng)度L為$\frac{2}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題首先要判斷出m開(kāi)始比M運(yùn)動(dòng)的快，兩者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再分析撤去F后，兩者的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)m剛好不掉下去時(shí)，木板的長(zhǎng)度為兩次的相對(duì)位移之和．