Question

6．如圖，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其光滑圓弧段MN為半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，與粗糙水平段NP相切于N．P端固定一豎直擋板．NP長度為L．一質(zhì)量為m小木塊（可視為質(zhì)點）自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在距P點距離為S的水平軌道上．重力加速度為g．求：
（1）物塊從M滑到N時對圓弧軌道的壓力；
（2）小木塊與水平面間的動摩擦因素．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出到達N點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力，從而得出物塊對N點的壓力．
對全過程運用動能定理，求出動摩擦因數(shù)的大小，注意小木塊與擋板碰撞后，可能在到達N前停止，可能再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止．

解答 解：（1）由機械能守恒得：$\frac{1}{2}mv_N^2=mgR$
由向心力公式得：$N-mg=m\frac{v_N^2}{R}$
聯(lián)立以上各式解得：N=3mg
由牛頓第三定律得：N′=N=3mg
（2）若小木塊與擋板碰撞后，在到達N前停止，則由動能定理得：mgR-μ₁mg（L+s）=0
    解得：${μ_1}=\frac{R}{L+s}$
若小木塊與擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，
則由動能定理得：mgR-μ₂mg（3L-s）=0
解得：${μ_2}=\frac{R}{3L-s}$．
答：（1）物塊從M滑到N時對圓弧軌道的壓力為3mg；
（2）小木塊與水平面間的動摩擦因素為$\frac{R}{L+s}$或$\frac{R}{3L-s}$．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運用，綜合性較強，注意第二問小物塊與擋板碰撞后，可能在到達N前停止，可能再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止．