Question

1．將質量為m的物體以初速度v₀=12m/s從地面豎直向上拋出，設在上升和下落過程中所受的空氣阻力大小均為其重力的0.2倍，求：
（1）物體上升的最大高度．
（2）物體落回地面時的速度（可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）在物體上升過程中，重力與空氣阻力做負功，由動能定理列式可計算出上升的最大高度；
（2）物體豎直上拋到落回地面整個過程中，重力做功為0，只有空氣阻力做負功，全程用動能定理求出物體落回地面時的速度．

解答 解：（1）已知物體上升和下落過程中所受的空氣阻力大小均為其重力的0.2倍，即空氣阻力f=0.2mg
設物體上升的最大高度為h
在物體上升過程中，重力和空氣阻力做負功，由動能定理有：
-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得h=6m；
（2）物體豎直上拋到落回地面整個過程中，重力做功為0，只有空氣阻力做負功，
對整個過程由動能定理有：-2fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物體落回地面時的速度v=$4\sqrt{6}m/s$
答：（1）物體上升的最大高度為6m．
（2）物體落回地面時的速度為$4\sqrt{6}m/s$．

點評 本題考查動能定理的應用，使得問題簡單化，同樣本題也可以利用牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律求解．