Question

3．兩顆衛(wèi)星繞地球運行的周期之比為27：1，則它們的角速度之比為1：27，軌道半徑之比為9：1．

Answer 1

分析 要求軌道半徑之比和角速度之比，由于已知運動周期之比，故可以利用萬有引力提供向心力來求解．

解答 解：行星在繞恒星做圓周運動時恒星對行星的引力提供圓周運動的向心力，故有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
已知兩顆衛(wèi)星繞地球運行的周期之比為27：1，
故則它們的軌道半徑的比為9：1
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
已知它們的軌道半徑之比為9：1，所以角速度之比為：ω₁：ω₂=1：27．
故答案為：1：27，9：1

點評 一個天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達式是我們順利解決此類題目的基礎(chǔ)．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進行求解