Question

如圖所示，絕緣擋板P固定在傾角為θ的絕緣斜面上，質(zhì)量分別為m₁、m₂的小物塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，且均帶有+q的電量，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的絕緣輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤．整個裝置處在電場強(qiáng)度大小為E、方向平行于斜面向下的勻強(qiáng)電場中，A、B最初靜止．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫侖力，且B不會碰到滑輪，重力加速度為g．
（1）若在小鉤上掛一質(zhì)量為M但不帶電的物塊C，并由靜止釋放，恰好能使物塊A離開擋板P，則C下落的距離是多少？
（2）若物塊C的質(zhì)量改為2M，并由靜止釋放，則當(dāng)A剛離開擋板P時B的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）初始狀態(tài)彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為 x₁，物塊A恰好能離開擋板P時，對擋板P的壓力恰為零，根據(jù)胡克定律此時彈簧的伸長量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離．
（2）若C的質(zhì)量改為2m，則當(dāng)A剛離開擋板P時，彈簧的伸長量仍為x₂，但此時A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過程中C物體重力勢能減少量等于B物體機(jī)械能和電勢能的增量、彈簧彈簧彈性勢能增量及系統(tǒng)動能的增量之和．

解答：解：（1）開始時彈簧被壓縮的形變量為x₁，由平衡條件：kx₁=Eq_B+m₂gsinθ
設(shè)當(dāng)A剛離開檔板時彈簧被拉伸的形變量為x₂，由平衡條件：kx₂=q_AE+m₁gsinθ
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂
由①～③式可解得h=

E

k

(qA+qB)+

(m1+m2)gsinθ

k

（2）由能量守恒定律可知：
當(dāng)C的質(zhì)量為M時：Mgh=q_BEh+m₂g?hsinθ+△E_彈
當(dāng)C的質(zhì)量為2M時，設(shè)A剛離開擋板時B的速度為v：2Mgh=qBEh+m2g?hsinθ+△W彈+

1

2

(2M+mB)v2
解得A剛離開P時B的速度為：v=

2Mgh 2M+m2

=

2Mg 2M+m2

?

E k (qA+qB)+ (m1+m2)gsinθ k

答：
（1）物塊C下落的最大距離為h=

E

k

(qA+qB)+

(m1+m2)gsinθ

k

；
（2）當(dāng)A剛離開擋板P時，B的速度為v=

2Mg 2M+m2

?

E k (qA+qB)+ (m1+m2)gsinθ k

．

點(diǎn)評：本題過程較繁雜，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問題能力和對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，難度較大．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復(fù)雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)以及功能關(guān)系．