Question

如圖所示，真空室中陰極K逸出電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬極板A、B間的中心線射入兩板間．金屬極板A、B長均為l，相距為d，兩板間加上恒定電壓U₀，在兩極板右側(cè)與極板右端相距D處有一個與兩極板中心線垂直的足夠大的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交．已知電子的質(zhì)量為m，帶電荷量為-e，不計電子的重力．求：
（1）電子剛進入金屬極板A、B間時的初速度．
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，所加電壓的最大值U₀應滿足什么條件？
（3）在滿足第2問條件下，求電子打在熒光屏y軸上偏離0點的距離和電子即將到達熒光屏時增加的動能．

Answer 1

考點：射線管的構造及其工作原理

專題：

分析：（1）電子經(jīng)過電壓為U₁的加速電場加速時，電場力做功，根據(jù)動能定理求解電子進入AB板時的初速度；
（2）電子以速度v₀進入偏轉(zhuǎn)電場后，做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式求解即可；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場后作勻速直線運動，水平分運動是勻速直線運動；類似平拋運動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點，電場力做功導致動能增加．

解答：解：（1）在加速電場中，由動能定理得：
eU₁=

1

2

mv²-0；
解得：
v=

2eU1 m

；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，
水平方向：L=vt，
豎直方向：y=

1

2

at²=

1

2

?

eU0

md

?t²，
解得：y=

U0L2

4dU1

；
要使所有的電子都能打在熒光屏上，必須滿足：
y≤

d

2

；
故

U0L2

4dU1

≤

d

2

解得：U₀≤

2d2U1

L2

； 
（3）類似平拋運動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點，故：

L 2

L 2 +D

=

y

ym

且y=

U0L2

4dU1

；
解得：
y_m=

(L+2D)U0L

4dU1

；
根據(jù)動能定理，即電場力做功，導致動能增加：
△E_K=eU₁+e

U0

d

y=eU₁+

e U 2 0 L2

4d2U1

； 
答：（1）電子剛進入金屬極板A、B間時的初速度為v=

2eU1 m

；
（2）要使電子能從金屬極板A、B間飛出，兩個極板A、B上最多能加U₀≤

2d2U1

L2

的電壓；
（3）電子從平行板飛出后打在熒光屏上，距熒光屏中心點O的最大距離為y_m=

(L+2D)U0L

4dU1

；增加的動能eU₁+

e U 2 0 L2

4d2U1

．

點評：本題關鍵是明確粒子的受力特點和運動規(guī)律，然后結合動能定理、類似平拋運動的分運動公式和幾何關系列式求解，不難．