Question

11．如圖，物體A和B的質(zhì)量分別m和M，靜止在勁度系數(shù)為k的輕彈簧上，B與彈簧連接，但A、B之間沒(méi)有粘連．
（1）若以迅雷不及掩耳盜鈴之勢(shì)剪斷并撤走彈簧，那么撤走彈簧后瞬間B的加速度如何；
（2）如果是猛然把A從上方拿走，那么A拿走的瞬間B的加速度如何？
（3）現(xiàn)在若用一個(gè)豎直向上大小為F的恒力拉A，則當(dāng)A被拉離B的表面時(shí)，B的位移是多大？（需討論F大�。�

Answer 1

分析 （1）撤去彈簧的瞬間，對(duì)AB整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）拿走A的瞬間，彈簧的彈力不變，結(jié)合平衡求出開(kāi)始彈簧的彈力，結(jié)合牛頓第二定律求出B的瞬時(shí)加速度．
（3）A拉離B表面時(shí)，兩者間的彈力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出A的加速度，從而得知此時(shí)B的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律求出壓縮量的大小，從而得出B的位移．

解答 解：（1）撤去彈簧的瞬間，對(duì)AB整體分析，僅受重力，則加速度a=g，
可知該瞬間B的加速度為g，方向豎直向下．
（2）開(kāi)始AB處于平衡，彈簧的彈力F_彈=（M+m）g，
將A從上方拿走的瞬間，彈簧的彈力不變，
對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{B}=\frac{{F}_{彈}-Mg}{M}=\frac{mg}{M}$，方向豎直向上．
（3）當(dāng)A被拉離B表面時(shí)，此時(shí)A、B間的彈力為零，對(duì)A有：${a}_{A}=\frac{F-mg}{m}$，
對(duì)B有：F_彈-Mg=Ma_B，解得F_彈=Mg+Ma_B，
此時(shí)a_A=a_B，
根據(jù)胡克定律有：F_彈=kx′，
聯(lián)立解得x′=$\frac{M（g+\frac{F-mg}{m}）}{k}$，
開(kāi)始彈簧的壓縮量$x=\frac{（M+m）g}{k}$，
可知B的位移△x=x-x′=$\frac{（M+m）g}{k}-\frac{M（g+\frac{F-mg}{m}）}{k}$．
答：（1）撤走彈簧后瞬間B的加速度為g，方向豎直向下．
（2）A拿走的瞬間B的加速度為$\frac{mg}{M}$，方向豎直向上．
（3）B的位移是$\frac{（M+m）g}{k}-\frac{M（g+\frac{F-mg}{m}）}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的瞬時(shí)問(wèn)題，知道彈簧在A拿走的瞬間，彈力大小不變，以及知道A離開(kāi)B的瞬間，兩者之間的彈力為零，兩者加速度相同．