Question

如圖所示，光滑平臺(tái)上有兩個(gè)剛性小球A和B，質(zhì)量分別為2m和3m，小球A以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)并與靜止的小球B發(fā)生碰撞（碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能），小球B飛出平臺(tái)后經(jīng)時(shí)間t剛好掉入裝有沙子向左運(yùn)動(dòng)的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m，速度為2v₀，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求：

（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度；

（Ⅱ）小球B掉入小車后的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律．

專題：動(dòng)量定理應(yīng)用專題．

分析：（Ⅰ）兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．

（Ⅱ）車與球B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．

解答：  解：（Ⅰ）A球與B球碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂   ①

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²     ②

由①②解得：v₁=﹣v₀，v₂=v₀，碰后A球向左，B球向右．

（Ⅱ） B球掉入沙車的過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律的：

m₂v₂+m₃v₃=（m₂+m₃）v₃′，解得：v₃′=v₀；

答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分別為：v₀，v₀，碰后A球向左，B球向右．；

（Ⅱ）小球B掉入小車后的速度為v₀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求速度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．