Question

17．某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，該衛(wèi)星的軌道半徑為（　　）

• A． $\root{3}{\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}}$
• B． $\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
• C． $\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$
• D． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}}$

Answer 1

分析 設(shè)地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m，根據(jù)地球表面重力等于向心力列式，再根據(jù)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力列式即可求解．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m，忽略地球的自轉(zhuǎn)時(shí)
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
所以 GM=gR²
人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，知道靜止在地面上的物體重力等于萬(wàn)有引力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．