Question

【題目】一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，兩根輕桿OA和AB與一小球以及一小環(huán)通過(guò)鉸鏈連接，兩輕桿長(zhǎng)度相同，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端通過(guò)鉸鏈固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長(zhǎng)為L，裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為L，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、OB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為1，小環(huán)受到的彈力

F彈1=k

小環(huán)受力平衡有

F彈1=mg+T1

小球受力平衡有

F1+ T1=mg

F1= T1

解得彈簧的勁度系數(shù)

k=

（2）設(shè)OA桿中的彈力為F2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為2，彈簧長(zhǎng)度為x，輕桿長(zhǎng)度為l，小環(huán)受到彈簧的彈力

F彈2=k(x-L)

小環(huán)受力平衡

F彈2=mg

解得AB桿中彈力為零時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度

x=L

則=，對(duì)小球豎直方向有

F2=mg

對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律

F2=m20l

解得AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

0=

即彈簧的勁度系數(shù)k=；AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0=。