Question

10．如圖所示，有一內(nèi)表面光滑的金屬盒，底面長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.5m，質(zhì)量為m₁=1kg，放在水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在盒內(nèi)最右端放可看做質(zhì)點(diǎn)的光滑金屬球（半徑忽略），質(zhì)量為m₂=1kg，現(xiàn)在盒的左端給盒施加一個(gè)水平?jīng)_量I=4N•s，（盒壁厚度，球與盒發(fā)生碰撞的時(shí)間和機(jī)械能損失均忽略不計(jì)）．g取10m/s²，求：（1）金屬盒能在地面上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？
（2）金屬盒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所經(jīng)歷的時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量定理求出金屬盒獲得的速度．金屬盒所受的水平面的摩擦力為F=μ（m₁+m₂）g=4N，金屬盒與金屬球之間的碰撞沒(méi)有能量損失，且金屬盒和金屬球的最終速度都為0，以金屬盒和金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解金屬盒能在地面上運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）球與盒發(fā)生碰撞的時(shí)間和能量損失均忽略不計(jì)，即發(fā)生了彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可求出碰后兩者的速度，由于質(zhì)量相等，每碰撞一次，兩者就會(huì)交換速度，逐次分析碰撞間隙盒前進(jìn)的位移，分析能發(fā)生幾次碰撞，再根據(jù)動(dòng)量定理求時(shí)間．

解答 解：（1）由于沖量作用，m1獲得的速度為：
v=$\frac{I}{{m}_{1}}$=$\frac{4}{1}$=4m/s
金屬盒所受的摩擦力為：
F=μ（m₁+m₂）g=0.2×（1+2）×10N=4N，
由于金屬盒與金屬球之間的碰撞沒(méi)有能量損失，且金屬盒和金屬球的最終速度都為0，以金屬盒和金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得：
-Fs=0-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$  
解得：s=2m
（2）當(dāng)盒前進(jìn)s₁=1.5m時(shí)與球發(fā)生碰撞，設(shè)碰前盒的速度為v₁，碰后速度為v₁′，球碰后速度為v₂，則對(duì)盒，應(yīng)用動(dòng)能定理：
-Fs₁=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，
解得：v₁=2m/s
由于碰撞中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，取向右為正方向，則有：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
$\frac{1}{2}$ m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立以上方程得：v₁′=0，v₂=2m/s
當(dāng)球前進(jìn)1.5m時(shí)與盒發(fā)生第二次碰撞，碰撞前球的速度為2m/s，盒子的速度為0，碰撞后球的速度為0，盒子的速度變?yōu)関₂=2m/s，
以金屬盒為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理得：
-Fs₂=0-+$\frac{1}{2}$m₁v₂²，
解得：s₂=0.5m
所以不會(huì)再與球碰，
設(shè)盒子前進(jìn)s₁=1.5m所用時(shí)間為t₁，前進(jìn)s₂=0.5m所用時(shí)間為t₂，對(duì)盒子，運(yùn)用動(dòng)量定理得：
-Ft₁=m₁v₁-m₁v，
-Ft₂=0-m₁v₂，且v₁=v₂=2m/s
代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.5s，t₂=0.5s
在盒兩次運(yùn)動(dòng)之間還有一段時(shí)間t₃為小球在運(yùn)動(dòng)，則有：
t₃=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1.5}{2}$=0.75s
則金屬盒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=1.75s
答：（1）金屬盒能在地面上運(yùn)動(dòng)2m．
（2）金屬盒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為1.75s．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是要知道碰撞過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，兩個(gè)物體質(zhì)量相等，碰撞后會(huì)交換速度．要涉及力時(shí)間上的效應(yīng)時(shí)要優(yōu)先動(dòng)量定理．