Question

由高壓水槍中豎直向上噴出的水柱，將一個質(zhì)量為m的小鐵盒開口向下倒頂在空中，如圖所示.已知水（密度ρ已知）以恒定速率v₀從橫截面積為S的水槍中持續(xù)噴出，向上運(yùn)動并沖擊小鐵盒后，以不變的速率豎直返回.求穩(wěn)定狀態(tài)下小鐵盒距水槍口的高度.

Answer 1

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以Δt時間內(nèi)與鐵盒發(fā)生作用的水為研究對象：這些水的質(zhì)量跟Δt時間內(nèi)從槍口噴出的水的質(zhì)量相同，Δm=Sv₀Δtρ，這些水與鐵盒作用時的速度為v，動量變化為Δp=2Δmv=2ρSvv₀Δt，這些水對鐵盒的反作用力F=Δp/Δt=2ρSvv₀.由于鐵盒處于平衡狀態(tài)，則：F=mg，由此可得v=mg/2ρSv₀，又由機(jī)械能守恒可知小鐵盒距水槍口的高度h=(v₀²-v²)/2g，將上式代入該式得：h=v₀²/2g-m²g/8ρ²S²v₀²