Question

如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，豎直方向足夠長(zhǎng)．緊挨著電場(chǎng)的是垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B．一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場(chǎng)的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t_B＝穿過(guò)中間磁場(chǎng)，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回到電場(chǎng)的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場(chǎng)區(qū)的分界面．求：

(1)中間場(chǎng)區(qū)的寬度d；
(2)粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_ab；
(3)當(dāng)粒子第n次返回電場(chǎng)的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離s_n．
 

Answer 1

（1）   （2）2＋  (3)

粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如圖所示

　　(1)粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
　　            qEL＝mv²　　解得v＝
　　由t_B＝T,得：粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角為θ＝
　　粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧半徑為r₁＝
　　由幾何關(guān)系得d＝r₁＝
　　(2)粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為α＝
　　則t_2B＝＝　　粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)：
E_q·t_E＝mv　　t_E＝
　　根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：t_ab＋2t_E＋2t_B＋t_2B＝2＋
　　(3)由軌跡圖得：y＝r₁－＝r₁　
　S_ab＝r₁＋2y＝(2－)r₁
　　再由周期性：S_n＝nS_ab－(2－)＝