Question

裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因．
質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞。不計(jì)重力影響。

Answer 1

設(shè)子彈初速度為v₀，射入厚度為2d的鋼板后，
由動(dòng)量守恒得：mv₀ =(2m＋m)V（2分）
此過程中動(dòng)能損失為：ΔE_損＝f·2d=mv－×3mV² （2分）
解得ΔE＝mv
分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過第一塊鋼板時(shí)兩者的速度分別為v₁和V₁：mv₁＋mV₁＝mv₀（2分）
因?yàn)樽訌椩谏浯┑谝粔K鋼板的動(dòng)能損失為ΔE_損1＝f·d=mv（1分），
由能量守恒得：
mv＋mV＝mv－ΔE_損1（2分）
且考慮到v₁必須大于V₁，
解得：v₁＝v₀
設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為V₂，
由動(dòng)量守恒得：2mV₂＝mv₁（1分）
損失的動(dòng)能為：ΔE′＝mv－×2mV （2分） 
聯(lián)立解得：ΔE′＝×mv 
因?yàn)棣�E′＝f·x（1分），
可解得射入第二鋼板的深度x為：（2分）
子彈打木塊系統(tǒng)能量損失完全轉(zhuǎn)化為了熱量，相互作用力乘以相對(duì)位移為產(chǎn)生的熱量，以系統(tǒng)為研究對(duì)象由能量守恒列式求解