Question

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上．在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度Bt的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示．t=0時刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放．在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好．已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g．求：

（1）ab棒的質(zhì)量．

（2）ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離．

（3）若ab棒開始下滑至EF的過程中cd棒產(chǎn)生的熱量為Q，求ab棒的電阻．

Answer 1

考點： 導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

【專題】： 電磁感應(yīng)——功能問題．

【分析】： （1）根據(jù)平衡條件，結(jié)合電流大小相同，即可求解；

（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，及運動學(xué)公式，即可求解；

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，結(jié)合電路特點，即可求解

【解析】： 解：（1）cd棒始終靜止不動，說明ab棒進入磁場后做勻速直線運動，ab、cd組成串聯(lián)回路二者電流大小相同，

所受安培力大小相同，根據(jù)平衡F=mgsinθ知ab棒的質(zhì)量與cd相等，mab=m；

（2）ab棒在到達區(qū)域II前做勻加速直線運動，a==gsinθ

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運動

可得； =Blvt

即=Blgsinθtx

所以tx=①；

ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運動的速度vt=②

則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h=atx2=l；

（3）因為tx前ab棒做a=gsinθ勻加速運動，tx后進入磁場后做勻速直線運動，兩階段的感生電動勢與動生電動勢以及電流等大反向且恒定；

若ab棒開始下滑至EF的過程中cd棒產(chǎn)生的熱量為Q=R（tx）③

聯(lián)立①②③可得：Rab=

答：（1）ab棒的質(zhì)量m；

（2）ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離l；

（3）則ab棒的電阻=

【點評】： 解決這類問題的關(guān)鍵是弄清電路結(jié)構(gòu)，正確分析電路中的電流以及安培力的變化情況，屬于難題．