Question

（13分）如圖所示，在光滑的水平面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圓弧槽C，與長(zhǎng)木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上。現(xiàn)有滑塊A以初速v₀從右端滑上B，一段時(shí)間后，以v₀/2滑離B，并恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m。求：

⑴A剛滑離木板B時(shí)，木板B的速度；
⑵A與B的上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
⑶圓弧槽C的半徑R；
⑷從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機(jī)械能。

Answer 1

⑴v₀/4 ⑵5v₀²/16gL （3）v₀²/64g（4）15mv₀²/32

試題分析：（1）對(duì)A在長(zhǎng)木板B上的滑動(dòng)過程，取ABC為一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
解得
(2) 對(duì)A在長(zhǎng)木板B上的滑動(dòng)過程,ABC系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的摩擦生熱

解得5v₀²/16gL
⑶對(duì)A滑上C直到最高點(diǎn)的作用過程，AC系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mv₀/2+mv_B=2mv①
AC系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ②
①②聯(lián)立得R= v₀²/64g
⑷對(duì)A滑上C直到離開C的作用過程,AC系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv₀/2+mv₀/4=mv_A+mv_C①
AC系統(tǒng)初、末狀態(tài)動(dòng)能相等，②
①②聯(lián)立解得v_A=v₀/4。
所以從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機(jī)械能為：
15mv₀²/32