Question

一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區(qū)域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時傳送帶向上運行的速度保持v=2m/s不變．現(xiàn)將質量均為m= 2kg的小貨箱（可視為質點）一個一個在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時間間隔均為T=1s，放置時初速為零，小貨箱一到達B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運動階段，此時兩者相距為s1=0.5m．傳送帶裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．

（1）求小貨箱在傳送帶上做勻加速運動的加速度大�。�

（2）AB的長度至少多長才能使小貨箱最后的速度能達到v=2m/s？

（3）除了剛釋放貨箱的時刻，若其它時間內總有4個貨箱在傳送帶上運動，求每運送一個小貨箱電動機對外做多少功？并求電動機的平均輸出功率．

Answer 1

（1）小貨箱剛放在A處時, 前方相鄰的小貨箱已經(jīng)運動了時間T．有

                       ①（2分）

代入數(shù)據(jù)解得加速度大小

    a=1m/s2                                       ② （1分）

    （2）AB的長度至少為l，則貨箱的速度達到v=2m/s時，有

                                     ③（2分）

        代入數(shù)據(jù)解得AB的長度至少為

l=2m                             ④（1分）

    （3）傳送帶上總有4個貨箱在運動，說明貨箱在A處釋放后經(jīng)過t=4T的時間運動至B處。貨箱勻加速運動的時間分別是

             =2s                       ⑦（1分）

          設貨箱受到的滑動摩擦力大小為f，由牛頓定律得

                            ⑧（2分）

          這段時間內，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功

                                   ⑨（2分）

          代入數(shù)據(jù)解得W1=48J

          貨箱在此后的時間內隨傳送帶做勻速運動，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功

                        ⑩（2分）

           代入數(shù)據(jù)解得W2=40J

           每運送一個小貨箱電動機對外做的功

               =88J              ⑾（2分）

      放置小貨箱的時間間隔為T，則每隔時間T就有一個小貨箱到達B處，因此電動機的平均輸出功率

              =88W                   ⑿（3分）

         

 在計算貨箱勻加速過程的功時，也可以用以下方式解答：

          對貨箱，由動能定理得

              （1分）              

                （1分）

          貨箱與傳送帶發(fā)生相對位移產(chǎn)生的熱

              （1分）

          電動機對傳送帶做的功

              （2分）

          解得     W1=48J