Question

10．設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R、自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，引力常量為G，且地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體．同一物體在赤道和南極水平面上靜止時所受到的支持力大小之比為（　　）

• A． $\frac{GM}{GM-{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}$
• B． B$\frac{GM-{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}{GM}$
• C． $\frac{GM}{GM+{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}$
• D． $\frac{GM+{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}{GM}$

Answer 1

分析 在赤道上物體所受的萬有引力與支持力提供向心力可求得支持力，在南極支持力等于萬有引力．

解答 解：在赤道上：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}-{F}_{N}=m{{ω}_{0}}^{2}R$，可得${F}_{N}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}-m{{ω}_{0}}^{2}R$①
　在南極：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}={F}_{N}′$②
由①②式可得：$\frac{{F}_{N}}{{F}_{N}′}=\frac{GM-{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}{GM}$

點評 考查物體受力分析及圓周運動向心力的表達式，明確在兩極物體沒有向心力．