Question

10．如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=30°，BC邊長度為a，棱鏡材料的折射率為n=$\sqrt{3}$．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線平行于AB從
平行于AB從AC邊的中點(diǎn)M射入M點(diǎn)射入棱鏡．求：
①光線從AC邊進(jìn)入梭鏡時(shí)的折射角；
②光線從棱鏡射出點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析 ①先根據(jù)折射定律求出光線射入AC面后的折射角．
②由幾何知識(shí)求出AB面上的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，再畫出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)確定射出點(diǎn)的位置．

解答 解：①設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為 i、折射角為r，由折射定律有：
n=$\frac{sini}{sinr}$
由題圖得：i=60°，所以有：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5
可得：r=30°
②由幾何關(guān)系可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角為 i′=60°               
設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可見 C＜60°=i′，所以光線在P點(diǎn)發(fā)生全反射并垂直BC從N點(diǎn)射出棱鏡，光路圖如圖所示．
△AMP為等腰三角形，所以 MP=MA=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
由幾何知識(shí)知：CN=MPsin60°=$\frac{3}{4}$a
答：
①光線從AC邊進(jìn)入梭鏡時(shí)的折射角是30°；
②光線從棱鏡射出點(diǎn)的位置在CB邊上離C點(diǎn)距離為$\frac{3}{4}$a處．

點(diǎn)評 本題考查幾何光學(xué)，掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系，正確畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和距離是關(guān)鍵．