Question

18．如圖所示，傾角為30°的皮帶運輸機的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v=2.5m/s運動，兩輪相距L_AB=5m，將質(zhì)量m=1kg的物體無初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s²．求：
（1）物體所受摩擦力的方向和大小，加速度的大��？
（2）物體從A運動到B共需多少時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑動摩擦力的大小，相對靜止后受靜摩擦力，結(jié)合共點力平衡求出靜摩擦力的大�。�
（2）物體在傳送帶上先做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后一起做勻速運動，結(jié)合運動學公式求出勻加速和勻速運動的時間，

解答 解：（1）物體相對于傳送帶沿斜面向上運動，所受滑動摩擦力方向沿斜面向下，對物體受力分析，物體受重力、支持力和滑動摩擦力作用，受力分析如圖
垂直傳送帶方向：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$…①
沿斜面方向：mgsinθ+f=ma…②
其中$f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
代入數(shù)據(jù)解得：f=7.5N，$a=12.5m/{s}_{\;}^{2}$
物體與傳送帶相對靜止后有：f′=mgsin30°=5N
（2）設(shè)經(jīng)過時間${t}_{1}^{\;}$，物體與傳送帶速度相等，有：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{2.5}{12.5}=0.2s$
${t}_{1}^{\;}$時間內(nèi)的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{2.5}{2}×0.2=0.25m$
因為mgsinθ＜μmgcosθ，所以速度相等后，物體與傳送帶一起做勻速運動，有：
${x}_{2}^{\;}={L}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=5-0.25=4.75m$
勻速運動的時間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{4.75}{2.5}=1.9s$
物體從A運動到B的總時間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=0.2+1.9=2.1s$
答：（1）物體所受滑動摩擦力的方向沿斜面向下和大小7.5N，相對靜止后靜摩擦力大小5N，方向沿斜面向上；加速度的大小為$12.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物體從A運動到B共需時間2.1s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和牛頓第二定律綜合求解．