Question

7．如圖所示，光滑水平地面上有一小車，車上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，自由端恰在C點(diǎn)，總質(zhì)量為M=3kg．物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．已知物塊的質(zhì)量m=1kg，A點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直高度為h=1.8m，BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3m，BD段光滑．g取10m/s²．求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
（1）物體壓縮彈簧最短時(shí)的速度；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）物塊下滑中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求出物塊滑到B點(diǎn)的速度．當(dāng)物塊壓縮彈簧時(shí)，小車向右加速，物塊向右減速，當(dāng)兩者速度相同時(shí)彈簧壓縮到最短，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律求物體壓縮彈簧最短時(shí)的速度；
（2）再根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律列式，求解彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=6m/s                          
由B至將彈簧壓縮到最短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取v_B方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv_B=（M+m）v                             
解得：v=1.5m/s                              
（2）此時(shí)的彈性勢(shì)能最大，由能量守恒可得：
E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
由以上兩式可得：E _p=13.5J                      
答：（1）物體壓縮彈簧最短時(shí)的速度是1.5m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是13.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，判斷出物塊與小車速度相同時(shí)彈簧壓縮至最短，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求共同速度和最大彈性勢(shì)能，要注意規(guī)定正方向．