Question

【題目】如圖，在豎直的xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域與x軸相切于O點(diǎn)，在圓形區(qū)域外（包括圓形邊界）的空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，xOy平面內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速率v向第一象限內(nèi)的不同方向發(fā)射相同的帶電小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0），所有小球均在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且都能沿平行于x軸的方向進(jìn)入圓形區(qū)域并再次通過(guò)O點(diǎn)，不計(jì)小球間的相互作用，重力加速度為g，求：

（l）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

（3）沿與x軸正向成60°角發(fā)射的小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到再次通過(guò)O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力和重力平衡即

勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

（2）小球從O點(diǎn)以與x軸成θ角射入第一象限運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，

軌跡圓心C′與交點(diǎn)D的連線平行y'軸，由幾何關(guān)系可知，四邊形C′DCO是菱形，

小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

洛倫茲力提供向心力，即

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度

（3）小球從O點(diǎn)以與x軸成角射入第一象限

小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期

小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由上式可知小球在圓形區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的距離

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

將代入，解得