Question

3．輕桿（不計(jì)重力）可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，輕桿兩端分別固定a、b兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，a球的質(zhì)量1Kg，b球質(zhì)量2Kg，兩球隨桿在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．半徑分別為1m和2m，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)Va=2m/s．（取g=10m/s²） 試計(jì)算：
（1）b球此時(shí)的線速度．
（2）桿對(duì)a、b兩球的作用力大�。�
（3）輕桿轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，求桿對(duì)軸的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）兩球具有相同的角速度，根據(jù)角速度和速度之間的關(guān)系可求得b的速度；
（2）分別對(duì)兩球分析，根據(jù)向心力公式可求得作用力的大小；
（3）分析兩球?qū)�桿的作用力，根據(jù)桿的平衡可求得軸對(duì)桿的作用力．

解答 解：（1）兩球具有相同的角速度，則有：$\frac{{v}_{a}}{{l}_{1}}=\frac{{v}_}{{l}_{2}}$
解得：v_b=2v_a=2×2=4m/s；
（2）對(duì)a球由向心力公式可知：
F_a+m_ag=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{{l}_{1}}$
解得：F_a=1×$\frac{4}{1}$-10=-6N；
負(fù)號(hào)說(shuō)明桿對(duì)球的力豎直向上；
對(duì)b球分析可知：
F_b-m_bg=m_b$\frac{{v}_^{2}}{{l}_{2}}$
解得：F_b=2×$\frac{16}{2}$+20=36N；
方向豎直向上；
（3）由（2）中計(jì)算可知，球a球桿有向下的大小為6N的壓力；而球b對(duì)桿有向下的大小為18N的拉力；
故軸對(duì)桿有6+36=42N的向下的作用力；
答：（1）b球此時(shí)的線速度為4m/s；
（2）桿對(duì)a、b兩球的作用力大小分別為6N和36N，方向均向上；
（3）輕桿轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，求桿對(duì)軸的作用力的大小為42N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律以及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確桿對(duì)a的作用力可能向上也可能向下，故應(yīng)注意分析桿的作用力可能的方向．