Question

繼滬寧高鐵開通運(yùn)行之后，滬杭高鐵也在2010年10月26日順利開通運(yùn)行。滬寧高鐵使上海到南京最快只需要73分鐘；而滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時間壓縮到38分鐘，滬寧杭的時空距離將進(jìn)一步拉近，“長三角高鐵時代”的腳步將邁得更為堅(jiān)實(shí)。設(shè)重為1×10⁵N的列車從上海虹橋站出發(fā)，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為10°的立交斜坡向上行駛，能達(dá)到的最大速度為306km/h，當(dāng)它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。試求：
（1）比例系數(shù)k和列車發(fā)動機(jī)的功率；
（2）在水平路面上行駛時，列車的最大速度。

Answer 1

解：（1）列車上坡時，牽引力F₁＝kv₁ + mgsin10° ①時，速度達(dá)到最大
列車功率P＝F₁v₁ ②
列車下坡時，牽引力F₂ + mgsin10°＝kv₂ ③時，速度達(dá)到最大
列車功率P＝F₂v₂ ④
聯(lián)立①②③④得k＝1160 NS/m，P＝9.86×10⁶ W
（2）列車水平面上運(yùn)動，牽引力F＝kv時，速度達(dá)到最大
P＝Fv＝kv²
代入數(shù)據(jù)，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s