Question

如圖甲所示，足夠長的光滑平行導軌MN、PQ傾斜放置，兩導軌間距離江1.0m，導軌平面與水平面間的夾角θ=30°，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的M、P兩端連接阻值為R=2.5Ω的電阻，金屬棒礎垂直于導軌放置并用細線通過光滑輕質定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，重物的質量M=0.50kg．如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離x與時間t的關系圖象如圖乙所示．不計導軌電阻，g取10m/s²．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大��；
（2）0.6s內通過電阻R的電荷量；
（3）0.6s內回路中產生的熱量．

Answer 1

（1）由圖象乙可知ab棒最終做勻速運動，且其速率為v=

△x

△t

=3m/s  
  棒受力平衡：Mg=F+mgsin30°
又安培力 F=BIL 
感應電流 I=

BLv

R

       
聯立解得：B=2T         
（2）根據q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R+r

，

.

E

=

△Φ

△t

得 q=

△ Φ

R+r

      
解得 q=0.93C
（3）由能量守恒定律得：
  Mgs=mgssinθ+Q+

1

2

(M+m)v2
解得：Q=2.45J     
答：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小是2T；
（2）0.6s內通過電阻R的電荷量是0.93C；
（3）0.6s內回路中產生的熱量是2.45J．