Question

20．如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）蕩秋千時從A點（秋千繩OA處于水平位置）由靜止出發(fā)，繞懸點O下擺，當擺到最低點B時，男女演員在極短的時間內互相將對方沿水平方向推出，兩人向相反方向做一平拋運動，并能安全落到地面．若女演員的落地點剛好在初始位置A點的正下方，且已知男演員質量是女演員質量的2倍，秋千的質量不計．秋千的繩長為L，O點距地面高度為5L，不計空氣阻力．求男演員落地點C與O點的水平距離．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出兩雜技演員運動到最低點的速度，根據(jù)動量守恒定律，結合平拋運動的規(guī)律求出男演員落地點C與O點的水平距離．

解答 解：設女演員質量為m，則男演員質量為2m．當兩雜技演員由A點擺到最低點B時，由機械能守恒，可得
$（m+2m）gL=\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{B}}^{2}$，
設兩演員互推后瞬間，男演員獲得的速度為v₁，女演員獲得的速度為v₂，由水平動量守恒，規(guī)定B點的速度方向為正方向，可得
（m+2m）v_B=-mv₁+2mv₂
推開后女演員做平拋運動，可得
$（5L-L）=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
L₁=L=v₁t．
推開后男演員也做平拋運動，可得
$（5L-L）=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
L₂=v₂t₂
聯(lián)立解得：L₂=6.5L．
答：男演員落地點C與O點的水平距離為6.5L．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道在圓周運動過程中，機械能守恒，相互推出前后瞬間兩演員組成的系統(tǒng)動量守恒，難度中等．