Question

13．如圖所示，有一導(dǎo)熱性能良好粗細均勻的U型玻璃管固定在豎直平面內(nèi)，兩端開口．兩豎直管長60cm，水平管部分長為20cm，在外界大氣壓p₀=75cmHg，環(huán)境溫度為27℃的情況下，管內(nèi)裝有90cm長的水銀柱，且水銀柱中無氣泡，現(xiàn)用一帶有長推桿的活塞（活塞的直徑等于玻璃管的內(nèi)徑）從左側(cè)玻璃管口緩緩下推至右側(cè)水銀面恰到管口，下推的過程中活塞和玻璃管間不漏氣，然后保持活塞位置不變，再緩緩升高環(huán)境溫度使水銀從右側(cè)管口溢出10cm的水銀柱，若不考慮推入活塞時的漏氣問題，求：
①活塞從管口向下移動的距離；
②最后的環(huán)境溫度．

Answer 1

分析 ①根據(jù)玻意耳定律求出左側(cè)封閉氣體的體積，根據(jù)幾何關(guān)系求出活塞向下移動的距離．
②根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出最后的環(huán)境溫度．

解答 解：（1）活塞下推過程中，右側(cè)水銀面上升25cm，左側(cè)水銀面下降25cm，左管封閉氣體為研究對象
初態(tài)：${p}_{左}^{\;}=75cmHg$         ${V}_{左}^{\;}=25S$
末態(tài)：${p}_{左}^{′}={p}_{0}^{\;}+50cmHg=125cmHg$    ${V}_{左}^{′}=lS$
根據(jù)玻意耳定律得${p}_{左}^{\;}{V}_{左}^{\;}={p}_{左}^{′}{V}_{左}^{′}$
解得l=15cm
根據(jù)幾何關(guān)系，活塞從管口向下移動的距離$h={L}_{管}^{\;}-{l}_{水銀柱}^{\;}-l$=140-90-15=35cm
（2）升溫后溢出10cm后，封閉氣體的壓強${p}_{左}^{″}={p}_{0}^{\;}+60cmHg=135cmHg$     ${V}_{左}^{″}=25S$    ${T}_{左}^{″}=？$
T=273+27=300K
根據(jù)氣態(tài)方程$\frac{pV}{T}=C$
$T″=\frac{{p}_{\;}^{″}{V}_{\;}^{″}}{pV}T=\frac{135×25s}{75×25S}×300K$=540K
答：①活塞從管口向下移動的距離15cm；
②最后的環(huán)境溫度540K．

點評 本題首先要明確氣體發(fā)生了等溫變化，根據(jù)玻意耳定律和幾何關(guān)系求解加入水銀的長度是關(guān)鍵．