Question

10．在上海世博會最佳實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色．如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近，C點與A點等高，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 繩上的張力左邊繩子張力大于右邊繩子上的張力
• B． 從B點緩慢向C點靠近的過程中，繩與水平方向夾角不變
• C． 繩上的張力先變大后不變
• D． 繩上的張力先變大后變小

Answer 1

分析 當(dāng)輕繩的右端從B點移到直桿最上端時，兩繩的夾角增大．滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況．當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到C點的過程中，根據(jù)幾何知識分析得到滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變．

解答 解：A、同一根繩子上各處的張力一定是相等的，故A錯誤；
B、當(dāng)輕繩的右端從B點移到直桿最上端時，設(shè)兩繩的夾角為2θ．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示．根據(jù)平衡條件得：
2Fcosθ=mg
得到繩子的拉力為：F=$\frac{mg}{2cosθ}$
所以在輕繩的右端從B點移到直桿最上端時的過程中，θ增大，cosθ減小，則F變大．
  當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點時，設(shè)兩繩的夾角為2α．
設(shè)繩子總長為L，兩直桿間的距離為S，由數(shù)學(xué)知識得到
  sinα=$\frac{S}{L}$，L、S不變，則α保持不變．
再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變．
所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變．故BD錯誤，C正確；
故選：C

點評 本題是共點力平衡中動態(tài)變化分析問題，關(guān)鍵在于運用幾何知識分析α的變化，明確繩頭在豎直桿上滑動時夾角不變，故力也將不變這一結(jié)論．