Question

19．質(zhì)量為m的汽車在平直公路上加速行駛，當(dāng)速度為v₁時(shí)，立即以不變的功率P繼續(xù)加速行駛．再通過s路程時(shí)速度增加至最大速度v₂．設(shè)汽車行駛中所受阻力不變，求：
（1）求汽車行駛中所受阻力；
（2）汽車速度由v₁增至v₂所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的合力為零時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出汽車行駛中所受的阻力大小．
（2）速度由v₁增至v₂過程中，汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車的合力為零時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv₂，F(xiàn)=f知，
汽車行駛中所受的阻力f=$\frac{P}{{v}_{2}}$．
汽車速度為v₂時(shí)，由瞬時(shí)功率及共點(diǎn)力平衡條件有：
（2）速度由v₁增至v₂過程中，對(duì)汽車的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理有：$Pt-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：t=$\frac{m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）}{2P}+\frac{s}{{v}_{2}}$．
答：（1）汽車行駛中所受阻力為$\frac{P}{{v}_{2}}$；
（2）汽車速度由v₁增至v₂所用的時(shí)間為$\frac{m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）}{2P}+\frac{s}{{v}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車恒定功率運(yùn)動(dòng)問題，知道汽車恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，無法通過動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，只能根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．