Question

（本題12分）要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道。求摩托車在直道上行駛所用的最短時間。有關(guān)數(shù)據(jù)見表格。

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 v₁＝40 m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，

t₁ =  = …；  t₂ =  = …；   t = t₁ + t₂

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果。

 

Answer 1

【答案】

不合理；理由見解析；11s

【解析】

試題分析：這位同學(xué)的解法不合理．因為按這位同學(xué)的解法可得 ：及   

代入數(shù)據(jù)解得：，．

所以加速距離    減速距離

總位移 

這說明當(dāng)達(dá)到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長度，即摩托車不能達(dá)到最大的速度，否則達(dá)到彎道時就要偏出車道；最短的時間應(yīng)該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運動，達(dá)到彎道時的速度恰好為彎道最大速度v₂，故不合理．

由上可知摩托車不能達(dá)到最大速度，設(shè)滿足條件的最大速度為，則：

    解得：

又加速的時間為 

減速的時間為 

因此所用的最短時間．

考點： 本題考查勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系、勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系，在能力的考查上體現(xiàn)了物理知識與實際生活的聯(lián)系，要求考生能夠運用已學(xué)的物理知識處理生活中的實際問題．