Question

如圖所示，在光滑水平地面上放置質量M=2kg的長木板，木板上表面與左側固定的光滑圓弧相切．一質量m=1kg的小滑塊自弧面上高h處由靜止自由滑下，在木板上滑行t=1s后，滑塊和木板以共同速度v=1m/s勻速運動，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與木板間的摩擦力F_f；
（2）滑塊開始下滑時離木板上表面的高度h；
（3）滑塊在木板上相對滑動時產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）木板在滑塊的摩擦動力下，從靜止達到勻速運動，從而由v=at與F=ma可求得滑塊與木板間的摩擦力；
（2）根據(jù)滑塊受到的摩擦力，可求出滑塊在滑上木板的加速度；再由v=v₀+at可得滑塊滑上木板的速度； 從而由機械能守恒定律可求出滑塊下滑的高度；
（3）滑塊以一定的速度滑上木板后，與木板達到共同速度，則系統(tǒng)動能的減少轉化為熱能．因而根據(jù)功能關系，可求出產生熱量．

解答：解：（1）對木板：F_f=Ma₁ ①
    v=a₁t ②
解得F_f=2 N ③
（2）對滑塊，-F_f=ma₂ ④
設滑上木板時速度是v₀，則有v-v₀=a₂t ⑤
 解得：v₀=3 m/s  ⑥
滑塊在下滑過程中，只有重力做功，所以滑塊的機械能守恒．
則由機械能守恒，則有：mgh=

1

2

mv₀² ⑦
h=

v 2 0

2g

=

32

2×10

m=0.45 m  ⑧
（3）根據(jù)功能關系，
有Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²
=

1

2

×1×3² J-

1

2

（1+2）×1² J
=3 J 
答：（1）滑塊與木板間的摩擦力為2N；
（2）滑塊開始下滑時離木板上表面的高度為0.45m；
（3）滑塊在木板上相對滑動時產生的熱量為3J．

點評：考查對不同研究對象進行受力分析，并由牛頓第二定律來確定加速度大小，及運動學公式．同時還考查了機械能守恒定律與功能關系．當然求產生熱量也可能用動能定理來求解．注意使用機械能守恒定律時，必須作出守恒判定．