Question

16．制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示．加在極板A、B間的電壓U_AB做周期性變化，其正向電壓為U₀，反向電壓為-kU₀（k＞1），電壓變化的周期為2τ，如圖乙所示．在t=0時，極板B附近的一個電子，質量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運動．且不考慮重力作用．若k=$\frac{5}{4}$，電子在0～2τ時間內不能到達極板A，求d應滿足的條件．

Answer 1

分析 電子在0～τ時間內做勻加速運動，在τ～2τ時間內先做勻減速運動，后反向做初速度為零的勻加速運動，電子不能到達極板A的條件為電子運動位移之和小于板間距離

解答 解：電子在0～τ時間內做勻加速運動
加速度的大小 ${a}_{1}^{\;}=\frac{e{U}_{0}^{\;}}{md}$
位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁τ²
在τ～2τ時間內先做勻減速運動，后反向做勻加速運動
加速度的大小${a}_{2}^{\;}=\frac{ke{U}_{0}^{\;}}{md}$
初速度的大小v₁=a₁ τ                     
勻減速運動階段的位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{\;}^{2}}$   
由題知d＞x₁+x₂，解得d＞$\sqrt{\frac{9e{U}_{0}^{\;}{τ}_{\;}^{2}}{10m}}$
答：d應滿足的條件$d＞\sqrt{\frac{9e{U}_{0}^{\;}{τ}_{\;}^{2}}{10m}}$

點評 電子在交變電場中的變加速運動問題是考察的熱點，重要的是分析清楚電子的運動情景，同時這種問題運算量較大，過程較為復雜，給學生造成較大的難度