Question

2．有一兩岸平直、流速恒定的河流．某人駕駛小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線(xiàn)與河岸垂直，船在靜水中的速度大小相同，且小船在靜水中速度與河水流速大小的比值為k，則去程與回程所用時(shí)間之比為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{{k^2}-1}}}{k}$
• B． $\frac{{\sqrt{{k^2}+1}}}{k}$
• C． $\frac{k}{{\sqrt{{k^2}-1}}}$
• D． $\frac{1}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線(xiàn)與河岸垂直時(shí)，可求出船過(guò)河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)河水的速度為v_s；
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\fractj7h3h1{{v}_{c}}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線(xiàn)與河岸垂直，則有：t_回=$\fracp9l1b1t{{v}_{合}}$；
而回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$；
由于小船在靜水中速度與河水流速大小的比值為k，所以去程與回程所用時(shí)間的比值為$\frac{\fracrrzhdld{{v}_{c}}}{\fracr9bpzvb{\sqrt{{v}_{c}^{2}-（\frac{{v}_{c}}{k}）^{2}}}}$=$\frac{\sqrt{{k}^{2}-1}}{k}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．