Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T、方向垂直于紙面向里且分布在半徑R=0.10m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域里，圓的左端和y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，右端和熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)，置于原點(diǎn)O的粒子源可沿x軸正方向發(fā)射速度為v=3.0×10⁶m/s的帶負(fù)電的粒子流，粒子重力不計(jì)，比荷為q/m=1.0×10⁸C/kg．現(xiàn)在以過(guò)O點(diǎn)且垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)緩慢地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90⁰，問(wèn)：（提示：tg2θ=

2tgθ

1-tg2θ

）
（1）在圓形磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)前，粒子通過(guò)磁場(chǎng)后擊中熒光屏上的點(diǎn)與A點(diǎn)的距離；
（2）在圓形磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，粒子擊中熒光屏上的點(diǎn)與A的最大距離；
（3）定性說(shuō)明粒子在熒光屏上形成的光點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的半徑公式和幾何關(guān)系可以求得粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置，進(jìn)而可以確定中熒光屏上的點(diǎn)與A點(diǎn)的距離；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是固定的，但磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其邊界和粒子軌跡相交點(diǎn)在發(fā)生變化，從而可以確定粒子擊中熒光屏上的點(diǎn)與A的最大距離；
（3）粒子飛出磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角度先變大后變小，故粒子擊中光屏的光點(diǎn)先向下移動(dòng)，再向上移動(dòng)．

解答：解：（1）沿圓形磁場(chǎng)半徑射入的粒子，射出磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，速度方向的易知其反向延長(zhǎng)線過(guò)圓形磁場(chǎng)的圓心，
故可以等效為粒子從圓心直線射出．
r=

mv

Bq

=0.2m=2R，
由幾何關(guān)系如圖可知tgθ=

R

r

=

1

2

y=Rtg2θ=

2

15

m，
（2）分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是固定的，但磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其邊界和粒子軌跡相交點(diǎn)在發(fā)生變化，
射出點(diǎn)和O點(diǎn)之間距離越遠(yuǎn)，速度的方向偏轉(zhuǎn)越大，
當(dāng)圓形磁場(chǎng)的直徑和粒子的圓形軌跡相交時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)方向就達(dá)到最大．
易知θ=30°由圖可知，粒子的偏向角為60⁰，AB=2R-rtan30°
故AB=

1

5

-

3

15

(cm)，y=ABtg600=

3

5

-

1

5

(cm)，
（3）由分析可知，粒子飛出磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角度先變大后變小，故粒子擊中光屏的光點(diǎn)先向下移動(dòng)，再向上移動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題一般程序是
  1、畫(huà)軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡．
  2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系．
  3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．