Question

【題目】如圖甲所示為某一玩具汽車的軌道，其部分軌道可抽象為圖乙的模型．和為兩段水平直軌道，豎直圓軌道與水平直軌道相切于點(diǎn)，點(diǎn)為水平直軌道與水平半圓軌道的切點(diǎn)．在某次游戲過程中，通過搖控裝置使靜止在點(diǎn)的小車以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)并不再開啟，測(cè)得小車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小，小車通過水平半圓軌道時(shí)速率恒定．小車可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量，額定功率，長(zhǎng)，長(zhǎng)，豎直圓軌道半徑，水平半圓軌道半徑．小車在兩段水平直軌道所受的阻力大小均為，在豎直圓軌道和水平半圓軌道所受的阻力均忽略不計(jì)，重力加速度取．求：

（1）小車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）小車在段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）水平半圓軌道對(duì)小車的作用力大��；

（4）要使小車能通過水平半圓軌道，發(fā)動(dòng)機(jī)開啟的最短時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.；（4）.

【解析】

（1）由小車在點(diǎn)受力得：

解得：

（2）從點(diǎn)到點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

解得：

小車在段運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得：

（3）從點(diǎn)到點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

，

解得：

小車在水平半圓軌道所需的向心力大小：

，

代入數(shù)據(jù)可得：

水平半圓軌道對(duì)小車的作用力大小為：

.

（4）設(shè)小車恰能到點(diǎn)時(shí)的速度為，對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)開啟的時(shí)間為，則：

解得

.

在此情況下從點(diǎn)到點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

解得

即小車無法到達(dá)點(diǎn).

設(shè)小車恰能到點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)開啟的時(shí)間為，則有：

，

解得

.