Question

甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L₁＝11 m處，乙車速度v_乙＝60 m/s，甲車速度v_甲＝50 m/s，此時乙車離終點線尚有L₂＝600 m，如圖所示。若甲車做勻加速運動，加速度a＝2 m/s²，乙車速度不變，不計車長。求：

(1)經過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？

(2)到達終點時甲車能否超過乙車？ 

Answer 1

解析：(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，即v_甲＋at₁＝v_乙，

得t₁＝＝ s＝5 s；

甲車位移x_甲＝v_甲 t₁＋at＝275 m，

乙車位移x_乙＝v_乙 t₁＝60×5 m＝300 m，

此時兩車間距離Δx＝x_乙＋L₁－x_甲＝36 m

(2)甲車追上乙車時，位移關系為

x_甲′＝x_乙′＋L₁，

甲車位移x_甲′＝v_甲 t₂＋at，

乙車位移x_乙′＝v_乙 t₂，

將x_甲′、x_乙代入位移關系，得

v_甲t₂＋at＝v_乙t₂＋L₁，

代入數(shù)據(jù)t₂＝11s，

實際乙車到達終點的時間為t₃＝L₂/ v_乙＝10s，

所以到達終點時甲車不能超過乙車。