Question

甲、乙兩車(chē)在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車(chē)在甲車(chē)前方L₁＝11 m處，乙車(chē)速度v_乙＝60 m/s，甲車(chē)速度v_甲＝50 m/s，此時(shí)乙車(chē)離終點(diǎn)線尚有L₂＝600 m，如圖所示。若甲車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s²，乙車(chē)速度不變，不計(jì)車(chē)長(zhǎng)。求：

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē)間距離最大，最大距離是多少？

(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)能否超過(guò)乙車(chē)？ 

Answer 1

解析：(1)當(dāng)甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間距離最大，即v_甲＋at₁＝v_乙，

得t₁＝＝ s＝5 s；

甲車(chē)位移x_甲＝v_甲 t₁＋at＝275 m，

乙車(chē)位移x_乙＝v_乙 t₁＝60×5 m＝300 m，

此時(shí)兩車(chē)間距離Δx＝x_乙＋L₁－x_甲＝36 m

(2)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，位移關(guān)系為

x_甲′＝x_乙′＋L₁，

甲車(chē)位移x_甲′＝v_甲 t₂＋at，

乙車(chē)位移x_乙′＝v_乙 t₂，

將x_甲′、x_乙代入位移關(guān)系，得

v_甲t₂＋at＝v_乙t₂＋L₁，

代入數(shù)據(jù)t₂＝11s，

實(shí)際乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為t₃＝L₂/ v_乙＝10s，

所以到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)不能超過(guò)乙車(chē)。