Question

如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為e的靜止質(zhì)子，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，射入與其運(yùn)動(dòng)方向一致的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)MN區(qū)域內(nèi).在MN內(nèi)，有n塊互成直角、長(zhǎng)為L的硬質(zhì)塑料板（不導(dǎo)電，寬度很窄，厚度不計(jì)）.

    （1）求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀：

（2）若質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)后與每塊塑料板碰撞后均沒(méi)有能量損失，求質(zhì)子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t；

        

Answer 1

（1）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：

    得：

（2）質(zhì)子打到第一塊板上后速度與原煤速度方向垂直，由于 沒(méi)有能量損失，仍以大小為v₀的速度垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。顯然，質(zhì)子將以半徑R在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到第一塊板的下部。由于 不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到板后第二打到板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為質(zhì)子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T

    根據(jù)牛頓定律   和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，

    得：

    質(zhì)子在磁場(chǎng)中共碰到n塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t₂=nT

    質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)中，在v₀方向的總位移，時(shí)間為

    則