Question

18．隨著深太空探測的發(fā)展，越來越多的“超級類地行星”被發(fā)現(xiàn)，某“超級類地行星”半徑是地球的1.5倍，質量是地球的4倍，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{16}{9}$倍
• B． 該星球第一宇宙速度小于地球第一宇宙速度
• C． 繞該星球運行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運行衛(wèi)星周期的$\frac{1}{2}$倍
• D． 繞該星球運行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運行衛(wèi)星周期的$\frac{3}{8}\sqrt{6}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，結合天體質量之比和半徑之比求出重力加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達式，結合天體質量之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比，從而比較第一宇宙速度的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑和中心天體質量的關系，結合質量之比，抓住軌道半徑相等，求出衛(wèi)星的周期之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為“超級類地行星”半徑是地球的1.5倍，質量是地球的4倍，則星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{16}{9}$倍，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因為“超級類地行星”半徑是地球的1.5倍，質量是地球的4倍，則星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{8}{3}}$倍，可知星球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為軌道半徑相同，星球質量是地球質量的4倍，則繞該星球運行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運行衛(wèi)星周期的$\frac{1}{2}$倍，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．