Question

18．汽車行駛在半徑為50m的圓形水平跑道上，速度為10m/s．已知汽車的質(zhì)量為1000kg，汽車與地面的最大靜摩擦力為車重的0.8倍．問：（g=10m/s²，π=3.14）
（1）汽車?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是多少？角速度是多少？其向心力是多大？
（2）要使汽車不打滑，則其速度最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和線速度求出周期，結(jié)合周期和角速度的關(guān)系式求出角速度的大�。�汽車在水平跑道上做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，結(jié)合向心力的公式求出向心力的大�。�
（2）通過最大靜摩擦力提供向心力，求出最大速度的大�。�

解答 解：汽車?yán)@一周的時(shí)間即是指周期，由$v=\frac{s}{t}=\frac{2πr}{T}$得：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2×3.14×50}{10}=31.4s$
由v=rω可得，角速度為$ω=\frac{v}{r}=\frac{10}{50}=0.2rad/s$
向心力的大小為：${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}=1000×\frac{1{0}^{2}}{50}=2000N$
（2）汽車作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由車與地面的之間靜摩擦力提供．隨車速的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止．由牛頓第二定律得：F_向=f_max①
${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}$②
f_m=0.8G③
聯(lián)立①②③式解得，汽車過彎道的允許的最大速度為：$v=\sqrt{0.8gr}=20m/s$
答：（1）汽車?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是31.4s，角速度是0.2rad/s，其向心力是2000N；
（2）要使汽車不打滑，則其速度最大不能超過20m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道周期、角速度、線速度之間的關(guān)系，以及知道汽車做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．