Question

20．某同學利用兩物體通過細線連接在定滑輪兩邊
來驗證機械能守恒定律，實驗的簡易示意圖a如下，滑輪左邊的物體M=2.0kg，右邊的物體m=1.0kg，物體M上安置一個水平的遮光片，用游標卡尺測得遮光片的寬度為d，開始讓M、m系統(tǒng)靜止，遮光片正下方距離為y=80.0cm處安裝了一個光電門，當?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²，系統(tǒng)由靜止釋放，測得M經過光電門的時間t=0.00116s，問：
（1）圖b是用游標卡尺測量遮光片寬度d，游標卡尺的讀數(shù)為2.6mm．
（2）寫出驗證M、m系統(tǒng)的機械能守恒的表達式（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac8l0jb0a{t}$）²．（用“t、M、g、m、y、d”來表示）
（3）系統(tǒng)從釋放到遮光片經光電門這個過程中系統(tǒng)減小的重力勢能為7.84J．（保留3位有效數(shù)字）
（4）系統(tǒng)從釋放到遮光片經光電門這個過程中系統(tǒng)增加的動能為7.53J．（保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）由于遮光條通過光電門的時間極短因此可以利用平均速度來代替其瞬時速度大小，這個實驗的原理是要驗證M、m的增加的動能和M、m減少重力勢能是不是相等，據(jù)此列式即可；
（3）根據(jù)△E_P=（M-m）gy求解重力勢能的變化量，根據(jù)：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracuxlrltt{t}$）²求解動能的變化量．

解答 解：（1）游標卡尺主尺讀數(shù)為：2mm，游標尺，對齊的是6，所以讀數(shù)為：6×0.1=0.6mm，
所以d=2mm+0.6mm=2.6mm，
（2）由于遮光條通過光電門的時間極短因此可以利用平均速度來代替其瞬時速度，因此滑塊經過光電門時的瞬時速度為：v=$\frackxb68d2{t}$，
M下降y的同時，N上升y，它們的重力勢能的變化：△E_P=（M-m）gy；
M與N動能的變化：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracytyeb4g{t}$）²，
因此要驗證（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracfavqcl3{t}$）²，
（3）系統(tǒng)從釋放到遮光片經光電門這個過程中系統(tǒng)減小的重力勢能為：△E_P=（M-m）gy=（2.0-1.0）×9.8×0.8=7.84J
系統(tǒng)從釋放到遮光片經光電門這個過程中系統(tǒng)增加的動能為：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac4tmfamx{t}$）²=$\frac{1}{2}$（2.0+1.0）×${（\frac{0.0026}{0.00116}）}^{2}$=7.53J．
故答案為：（1）2.6；（2）（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fraclgbu9gh{t}$）²；（3）7.84；（4）7.53

點評 該題需要驗證M與m的機械能守恒，所以要選擇M與N組成的系統(tǒng)為研究的對象，需要驗證的是系統(tǒng)重力勢能的改變量大小與系統(tǒng)動能的改變量大小相同，難度適中．