Question

16．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)矩形線圈abcd，ab邊與磁場(chǎng)垂直，MN邊始終與金屬滑環(huán)K相連，PQ邊始終與金屬滑環(huán)L相連．金屬滑環(huán)L、電流表、定值電阻R、金屬滑環(huán)K通過(guò)導(dǎo)線串聯(lián)．使矩形線圈繞bc、ad中點(diǎn)的軸以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共20匝，線圈的總電阻r=5Ω，ab=0.2m，bc=0.5m，定值電阻R=45Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=IT．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=20πsin10πt（V）
• B． 電流表的示數(shù)為$\frac{2π}{5}$A
• C． 當(dāng)線圈從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則0.05s內(nèi)流經(jīng)電阻R上的電荷量2×10³C
• D． 電阻R在0.05S內(nèi)產(chǎn)生的熱量為0.18π²J

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBSωcosωt，求出各量代入表達(dá)式即可；先推導(dǎo)計(jì)算流經(jīng)電阻R上的電荷量的公式，再計(jì)算0.05s內(nèi)磁通量的變化，求出0.05s內(nèi)流經(jīng)電阻R上的電荷量，計(jì)算出線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，利用閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流有效值，再利用焦耳定律求出電阻R在0.05s內(nèi)產(chǎn)生的熱量；

解答 解：A、產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=NBSω=20×1×0.2×0.5×10πV=20πV，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=20πcos10πt（V），故A錯(cuò)誤；
B、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{20π}{\sqrt{2}}V=10\sqrt{2}πV$，電流表的示數(shù)$I=\frac{E}{R+r}=\frac{10\sqrt{2}π}{45+5}A=\frac{\sqrt{2}π}{5}$A，故B錯(cuò)誤；
C、交流電的周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}s=0.2s$，0.05s內(nèi)流經(jīng)電阻R上的電荷量q=$\frac{N△∅}{R+r}=\frac{20×1×0.2×0.5}{45+5}=0.04C$，故C錯(cuò)誤；
D、電阻R產(chǎn)生的熱量Q=$（\frac{E}{R+r}）^{2}Rt=0.18{π}^{2}J$，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBSωcosωt，清楚有效值，平均值，最大值的計(jì)算；另外注意計(jì)算焦耳熱用電流的有效值，計(jì)算電量用電流的平均值，這里比較容易出錯(cuò)