某行星表面沒有氣體,在它的表面附近作勻速圓周運動的衛(wèi)星的環(huán)繞周期為T,如果宇航員在這個行星地面上以v的初速度豎直向上拋出一石塊,石塊向上運動的最大高度為h.已知萬有引力恒量為G,求該行星的質(zhì)量有多大.
【答案】分析:解:設(shè)行星半徑為r,根據(jù)題意,它的衛(wèi)星的軌道半徑也為r.對石塊研究,根據(jù)機械能守恒定律或勻變速運動的位移公式,可求得該行星表面的重力加速度g.根據(jù)行星表面向心力等于重力,故可以r.再根據(jù)萬有引力等于向心力,就可以求得行星的質(zhì)量.
解答:解:設(shè)行星半徑為r,根據(jù)題意,它的衛(wèi)星的軌道半徑也為r,設(shè)該行星表面的重力加速度為g、質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,石塊質(zhì)量為m1
根據(jù)機械能守恒定律  m1v2=m1gh

衛(wèi)星的向心力F=mω2r=
向心力等于重力

也就是
根據(jù)萬有引力定律
由以上各式得
答:該行星的質(zhì)量為
點評:本題是衛(wèi)星類型的問題,常常建立這樣的模型:環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動,由中心天體的萬有引力提供向心力.重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運動和天體運動的橋梁.
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(2005?煙臺模擬)某行星表面沒有氣體,在它的表面附近作勻速圓周運動的衛(wèi)星的環(huán)繞周期為T,如果宇航員在這個行星地面上以v的初速度豎直向上拋出一石塊,石塊向上運動的最大高度為h.已知萬有引力恒量為G,求該行星的質(zhì)量有多大.

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