Question

據(jù)1951年，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了"電子偶數(shù)"，所謂"電子偶數(shù)"就是由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng)．已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m，普朗克常量為h，靜電常量為k.
(1)若正、負(fù)電子是由一個(gè)光子和核場作用產(chǎn)生的，且相互作用過程中核場不提供能量，則此光子的報(bào)率必須大于某個(gè)臨界值，此臨界值為多大？
(2)假設(shè)"電子偶數(shù)"中，正負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r、運(yùn)動(dòng)速度v及電子質(zhì)量滿足波爾的軌道量子化理論：．"電子偶數(shù)"的能量為正、負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和系統(tǒng)的電勢能之和，已知兩正、負(fù)電子相距L時(shí)系統(tǒng)的電勢能為．試求n=1時(shí)"電子偶數(shù)"的能量.
(3)"電子偶數(shù)"由第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子的波長為多大？
 

Answer 1

（1）        （2）(3)

(1)由題意知，所以。
(2)"電子偶數(shù)"繞質(zhì)量中心（即幾何中心）轉(zhuǎn)動(dòng)，則，
故"電子偶數(shù)"的總動(dòng)能為。
又已知其電勢能，故"電子偶數(shù)"的總能量為。
根據(jù)波爾的軌道量子化理論，可得。
解之得，
在n=1時(shí)有。
(3)"電子偶數(shù)"從第一激發(fā)態(tài)（n=2)躍遷至基態(tài)時(shí)，放出能量，可得
，又，得。