Question

5．如圖所示，板長為L的平行板電容器與一直流電源相連接，其極板與水平面成30°角；若兩帶電粒子以相同的大小的初速度v₀=$\sqrt{2gL}$，由圖中的P點射入電容器，它們分別沿著虛線1和2運動，然后離開電容器，虛線1為連接上下極板邊緣的水平線，虛線2為平行且靠近上極板的直線，則下列關(guān)于兩粒子的說法正確的是（　�。�

• A． 1、2兩粒子均做勻減速直線運動
• B． 1、2兩拉子電勢能均逐漸增加
• C． 1、2兩拉子的比荷之比為3：4
• D． 1、2兩粒子離開電容器時的速率之比為$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中受到電場力與重力，根據(jù)粒子的運動軌跡，結(jié)合運動的分析可知電場力垂直極板向上，從而可確定粒子的運動性質(zhì)，及根據(jù)電場力做功來確定電勢能如何變化．由動能定理分析速率之比．

解答 解：A、根據(jù)題意可知，粒子均做直線運動，則粒子所受的電場力與重力的合力方向與速度方向在同一直線上，所以電場力只能垂直極板向上，受力如圖所示；根據(jù)受力圖，粒子做直線運動，電場力與重力的合力與速度方向反向，故粒子均做勻減速直線運動，故A正確；
B、粒子甲受到的電場力與位移方向的夾角為鈍角，所以電場力做負(fù)功，電勢能逐漸增加；粒子乙運動的方向與電場力的方向垂直，電場力不做功，所以粒子的電勢能不變．故B錯誤；
C、根據(jù)受力圖，對1：m₁g=q₁•Ecos30°，所以：$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{2g}{\sqrt{3}E}$
對2：m₂g•cos30°=q₂E，所以：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}g}{2E}$
可得：$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=4：3，故C錯誤；
D、帶電微粒1沿水平直線運動，合力做的功為：W₁=-m₁g•tan30°•$\frac{L}{cos30°}$=-$\frac{2}{3}$m₁gL，
根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}$${m}_{1}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$=-$\frac{2}{3}$m₁gL，
所以：v₁=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
帶電微粒2沿平行于極板的直線運動，合力做的功為：W₂=-m₂g•sin30°•L=-$\frac{1}{2}$m₂gL
根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$=-$\frac{1}{2}$m₂gL
所以：v₂=$\sqrt{gL}$
所以：1、2兩粒子離開電容器時的速率之比為 v₁：v₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)運動情況來確定受力情況，并由電場力做功來確定電勢能如何，以及動能的變化．