Question

如圖所示，摩托車做特技表演時，以v₀=10m/s的初速度沖向高臺，然后從高臺水平飛出．若摩托車沖向高臺的過程中以P=1.8kW的額定功率行駛，沖到高臺上所用時間t=16s，人和車的總質(zhì)量m=1.8×10²kg，臺高h(yuǎn)=5.0m，摩托車的落地點(diǎn)到高臺的水平距離s=7.5m．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：

（1）摩托車從高臺飛出到落地所用時間；
（2）摩托車落地時速度的大�。�
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動的時間由高度決定，根據(jù)h=

1

2

gt2求出運(yùn)動的時間．
（2）分別求出水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大小．
（3）抓住功率不變，牽引力做功W=Pt，根據(jù)動能定理求出摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）摩托車在空中做平拋運(yùn)動
則有h=

1

2

gt2∴t=

2h g

=

2×5.0 10

s=1.0s
（2）水平方向做運(yùn)動運(yùn)動，則有：v0=

s

t

v0=

7.5

1.0

=7.5m/s
豎直方向做自由落體運(yùn)動，則v_豎直=gt
解得v_豎直=10m/s
摩托車落地時的速度：v=

v 2 0 + v 2 豎直

=

7.52+102

=12.5m/s
（3）摩托車沖上高臺過程中，根據(jù)動能定理：
W合=△EKPt+WG+Wf=

1

2

m

v

2 t

-

1

2

m

v

2 0

帶入數(shù)據(jù)得：1.8×103×16J-1.8×102×10×5.0J+Wf=

1

2

×1.8×102×7.52J-

1

2

×1.8×102×102J
解得：Wf=-2.4×104J
所以，摩托車沖上高臺過程中摩托車克服阻力所做的功為2.4×10⁴J
答：（1）摩托車從高臺飛出到落地所用時間為1s；
（2）摩托車落地時速度的大小為12.5m/s；
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功為2.4×10⁴J．

點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了動能定理和平拋運(yùn)動的知識，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道功率不變時，牽引力做功W=Pt．